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高中数学等差数列和等比数列的教学实践

作者:佚名   时间:  2014-05-11 10:30:25   浏览:  764次

 

江苏省徐州市第七中学    薛峰        221011

 

【内容摘要】在高中数学中,其等差数列和等比数列是重点内容之一,本文笔者结合自己的教学实践,就高中数学等差和等比数列在教学实践中存在的问题及对策进行了分析,并对高中数学等差和等比数列的性质在教学实践中的应用进行了举例分析,以供同仁参考。

 

【关键词】高中数学  等差数列  等比数列   教学

 

    高中数学在整个数学教育范畴中属于初等教育这一教育教学范畴。而在高中数学教育过程中,数列作为离散函数的类型出现,它不仅在高中数学中占有重要位置,而且在现实生活中也具有十分广泛的作用。而在整个高中数列的教学实践中,等差数列和等比数列的教学又显得十分重要,本文就高中数列中等差数列和等比数列这两种特殊的数列进行教学实践探讨

一、高中数学等差和等比数列在教学实践中存在的问题及对策

现在高中数学教育教学过程中,很多高中学校存在着教学方式与学生学习方式两方面不能完美结合的通病。在高中数学教学过程中出现诸多问题,例如填鸭式和满堂灌的教学方法的问题在当前很多高中学校中还普遍存在,高中数学等差和等比数列教学实践告诉我们,填鸭式或满堂灌的教学模式将无法使教师的教和学生的学有机地联系在一起,从而导致教学效果没有明显的提高。

针对高中数学教学中等差等比数列教学实践中存在的这些实质性的问题,如何进行相应的解决对策,在此我们介绍异步式教学方法,以期更好地实现教与学的双向互动,达到更好的教学目标,从而使教学效果更上一层楼。异步式教学法在很多高中教学实践中效果显著,教学成绩斐然。它是这样的一种教学方式,在课堂教学过程中,教师和学生自动建立起一种同等的学习关系,在相互学习和交流中把教材知识融会贯通,从要我学慢慢发展到我要学的一种教学模式。

    异步教学模式是这样的一种教学模式:在一节课的教学中,教师先让学生用20分钟把教材中数学的概念、数学例子、数学中的一些问题读懂看懂,在这过程中学生不懂和没有了解的地方可以问老师,老师起到在一旁随时辅导的作用,学生形成自主学习的主体。然后教师用10分钟左右再提出这一课时中最具有典型的一些问题,并让同学们及时解题,之后老师再把这些问题一一讲解给同学们,45分钟的课堂教学就很轻松地过去了,同学们在自己实践的学习过程中形成自己自主学习的习惯,从而把生硬的数学概念、原理、方法变成生动的学习和解题工具,这对于具有实际理解案例的等差等比数列是具有很大的教学帮助的。

    灵活运用异步式教学模式来推动高中数学中的教学向前发展,特别是具有函数特点的教学内容,更需要异步式教学模式来进行教学,在教学实践中告诉我们,异步式教学模式可以使学生和老师互动起来,自觉地形成一种学习的伙伴关系,从而灵活的运用书本和教学实践中的原理和学习方法,去解决教学和学习过程中的实际难题。

二、高中数学等差和等比数列的性质在教学实践中的应用举例

  1、用等差数列性质解决等差数列的实际问题

在等差数列教学实践中,要灵活运用等差数列的性质来解决一些数学问题达到浅显易懂,方便解题,达到节约解题时间的效果。下面具体列出一些简便的解题实例,以供参考。

1)运用性质解决通项方面问题

对于等差数列{an},任意两项anam的关系是:an=am+(n-m)daman+(mnd

例题:an}为等差数列,已知a4=16a2=8,求通项an

解法一:ana1+(n-1)da1为首项,d为公差

        a4a13d16…….

        a2a1d8…….

        -解得a14d4

        ana1+(n-1)d=4n

    an=4n

解法二:由等差数列性质an=am+(n-m)d d为公差得:

        a4a22d

        a416a28

        2d8d4

        ana4+(n4d164n4)=4n

    an=4n

由上面两种解题方法可以看出,第二种解题方法简便明了,直截了当,所以灵活运用等差数列性质来解决等差数列相关的问题,达到事半功倍的效果。

(2)运用等差数列性质解决求和方面的问题

对于等差数列{an}来说,如果mnpqmnpq都是正整数),那么就有amanapaq

例题:{an}为等差数列,已知a35a1733,求s19

解法一:依题意得:

a3a1+2d=5…… 

a17=a1+16d=33……

-14d=28,d=2a1=1

Sn=na1+n(n-1)d/2; d为公差)

s19=19a1+19(19-1) d/2

=19×1+19 ×18 ×2 /2

=361

s19=361

解法二:

 an}为等差数列

 sn=n(a1+an)/2

s19=19(a1+a19)/2=19(a3+a17)/2=19(5+33)/2=(19×34)/2=361

s19=361

    很显然,运用解法二来解这道题非常快捷,而且计算量很小,从而节省了不少计算时间。

2用等比数列性质解决等比数列的实际问题

在等比数列教学实践中,能够灵活运用等比数列的性质来解决一些数学问题,使学生能很好地掌握这些性质并且学会运用这些性质去降低问题的难度,减少运算量,从而节省运算时间。

性质:{an}为等比数列,sn为其前n项和,则有:sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比数列

例题:已知等比数列{an}的前m项和sm10,前2m的和s2m=10,求s3m=?

        解法一:假设公比q=1时,sm=ma1=10,s2m=2ma2=30

        显然是矛盾的,因此公比q=1是错误的

        公比q≠1,sm=a1(1-qm)1-q=10  s2m=a1(1-q2m)1-q=10

        ÷:1+qm=3qm=2     qm=2可得:a11-q=-10

        因此s3m=a1(1-q3m)1-q

        =a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q

        =10×(1-2)(1+2+4)

        =70

解法二:{an}是等比数列

 sm,s2m-sm,s3m-s2m

 10,20,s3m-30也成等比数列

 10s3m-30)=202

 s3m-30=40

 s3m=70

    总之,在高中等比数列和等差数列的教学过程中,能灵活运用教学模式,创新教学方法,尽可能地使教师和学生、学生和学生之间形成教与学和学与学之间的互动。深挖等比和等差数列知识中的性质来解决它们的问题,拓宽解题思路,达到简便快捷的解题效果。

 

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