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数学有效课堂的几点尝试与感想

作者:佚名   时间:  2014-05-12 07:43:27   浏览:  1517次

 

 我认为高效课堂是教师和学生思想与心灵激情碰撞的课堂,在这里,学生的生命被激活,并且身上的闪光点被发现并放大。高考数学考试说明也提出既考查中学数学的基础知识和方法,又考查学生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。怎样才能将思想方法渗透到平时的教学当中达到高效课堂呢?下面我结合自己平时的做法谈一谈体会与感想。

一.有效课堂应该打造灵动氛围,提高学习兴趣。

一节课的开头,犹如乐曲中的“引子”,戏曲中的“序幕”,起着酝酿情绪、集中注意力、渗透主题和带人入境的作用。如果一节课的开始就没有抓住学生,将学生的思绪拉回课堂中来的话,整堂课的效率就会大打折扣。

一个好的开场白要具备什么条件?要重视一堂课的开端和知识之间的转折与联系。在刚刚上过的高中数学苏教版23中的2.1.1合情推理第一节:归纳推理。因为同事有事,我替他上了一节课。学生见到我很纳闷:“我们数学老师呢?”我告诉他们,张老师去考驾照了,然后问他们:“大家推测一下,此时此刻正在考试中的老师的心情是怎样的?”我提供四个选择项:高兴,紧张,难过,兴奋。同学一听这个,都高兴极了,大家都喊了起来:“肯定是紧张啦!”是啊,在考驾照过程中,学员们都很紧张。张老师正在考驾照,所以结论是张老师现在很紧张。我顺势把这个推理写在黑板上。然后又给出两个案例:

推理案例一:

前提:第一位同学说老师紧张;第二位同学说老师紧张;第三位同学说老师紧张;第四位同学说老师紧张;四位同学都是二班同学中一员。

结论:二班的同学们认为老师紧张。

推理案例二:

前提:张老师紧张,刘老师经历与张老师一样。

结论:刘老师紧张

推理案例三:

前提:在考驾照过程中,学员们都很紧张。张老师正在考驾照。

结论:张老师紧张

问题:这三个案例有什么共性?各自又有什么特点?

问题提出后,反应快的同学脸上露出会心的笑容,案例一:由特殊到一般;案例二:由特殊到特殊;案例三:由一般到特殊。原来老师是在讲课呢!然后很自然的引出推理和归纳推理的定义。真是生活处处皆数学啊!后来大家都很踊跃的举出归纳推理在生活中的例子。

又比如在学习数学归纳法时,带领学生演示多米诺骨牌。用学生生活中熟悉或关心的事例来导入课程,为学生创设引人入戏的的学习情境。激发学生求知欲,吸引学生注意力,给一节课的成功奠定一个良好基础。

二.有效课堂应该有利于学生积极参与,激发学生学习的主动性

有效课堂并不是一定设计非常完美的,课堂上,教师既要设计问题加以引导,又要学生自己发现问题、提出问题和解决问题。教学过程中是动态的,往往有意料之外的事情发生。并不是完全被设计的。正因为如此,课堂才充满了创新与挑战。充满了生机与魅力。

空间想象能力是学生必有的基本能力之一这可能正是女生较薄弱的方面。女生有较强的形象记忆和机械记忆,而偏向于形象思维类型,富于想象力,但思维的灵活性不够,空间图形理解力较差。所以普遍的女生同学感到比较吃力。

一次立体几何课中,在讲到苏教版普通高中课程标准试验教科书必修235页中,有一个思考:你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?我们班女生张楠同学很快就构造好了,构造的图形是这样的:

如图:四面体ABCD中,∠ADB=BDC=ADC=ABC=90°。这是我意料之中的,我让大家仔细分析图形,互相讨论一下,考虑图形是否合理,能不能经的起推敲。

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大家都积极的思考,有的同学反应很快:“老师,可以用反证法给出证明:若ADBD,ADDC,又∵BDCD=D,AD⊥面BDC,ADAC,又∵ABAC, ABAD=A, AC⊥面ABD, ACAD, 又∵ADDC,这与 是矛盾的。所以假设不成立。

有逻辑思维比较严密的同学站起来说 :“老师,如果  ADB=BDC=ADC=90°,那么 一定是锐角三角形。证明如下:不妨设AD=a,BD=b,DC=c。则AB= ,AC= BC= 中,可用余弦定理证明三个角均是锐角。”大家都恍然大悟!张楠同学也明白了其中的道理。

     有的学生很快给出了答案:只要∠ADB=DBC=ADC=ABC=90°就可以了

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这个思考题的主要目的是让学生进一步熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理。用定理很容易给出证明。事实上,这样的四面体在正方体里很容易找到。

教材给出模型:如图所示的正方体中,隐藏四面体 的四个面都是直角三角形。由图可以知道, 故只需 ,可得CD⊥面ADC, , 。这样 均为直角三角形。

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C

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模型给出之后,大家对此感到很熟悉,为了更加加深大家对定理的理解和灵活应用,我又问大家:“你能设计一个侧面均是直角三角形的四棱锥吗?

    有了上面的例子,部分空间想象力很好的同学纷纷给出自己的见解,最后大家一致认为,可以构造出来,只要四棱锥的一条侧棱垂直于底面,如下图(1)底面是矩形,侧棱PA⊥面ABCD。利用线面垂直的判定定理和性质定理,可得四个侧面均是直角三角形。

 

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我欣慰的笑了,可是,一直没有发言的张楠同学忽然站起来说:“老师,底面可以更一般性,在四边形ABCD中,只要∠ABC=ADC=90°就可以了。”如图(2)。张楠同学由原来设计错的图形,在改正的基础上又给出四棱锥的图形,而且更具一般性。我表扬了张楠同学,说明她真正的投入思考了。此时,下课铃已经响起来了。更让我没想到的是她又说:“老师,还能设计一个侧面均是直角三角形的五棱锥呢。”她给出图(3),只要满足侧棱PA⊥面ABCDEABC=ACD=AED=90°。大家都对她报以热烈的掌声!是啊,谁说女生的抽象思维能力,空间想象能力差?只要认真思考,智力品质女生也有!男生也刮目相看!

在张楠同学的结论的基础上,我给出一道课后思考题:你能设计一个侧面均是直角三角形的 棱锥吗?结束了这节课。

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