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例 析 求 变 力 做 功 的 方 法

作者:佚名   时间:  2014-05-11 10:35:34   浏览:  1272次

 

  江苏徐州市第七中学(221011  董克锋

功是中学物理中的重要概念,它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程。公式W=Fscosα主要用于求恒力所做的功,若力的大小有变化,或者力的方向有变化,即力F不是恒力时,又怎样计算变力所做的功呢?

方法一:力的平均值法

当某个力的方向不变,但其大小随位移均匀变化时,可以用力的初始值F1和末状态值F2的平均值 来计算变力所做的功。

F

1、如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与一质量为m的木块相连,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k,弹簧处于自然状态,用水平力缓慢拉物体,使物体前进l ,求这一过程中拉力对物体做了多少功。

 

 

 

解析:缓慢拉动物体,可认为物体处于平衡状态,故拉力等于弹力大小。

F=kl  因该力与位移成正比,可用平均力求功

这种方法只局限于两种情况:一是题目中明确指出是平均力;另一种情况是力与位移成正比(如弹簧的弹力),用算术平均值方法,用平均力求功。

方法二:将变力做功转化为恒力做功

1、              分段计算,然后求和—微元法

2、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球,上升最大高度是h.如果空气阻力F的大小恒定,则从抛出到落回出发点的整个过程中,空气阻力对小球做的功为(    )

A0 B.-F h  C-2mgh  D-2 Fh

解析:从全过程看,空气的阻力是变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段和下降阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力,且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功,全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即

W=W+W=-Fh+-Fh= -2Fh

 

3、如图,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功?

解析:拉力在运动过程中,始终与运动方向垂直,不做功。

      重力做功为mgL

      空气阻力虽然大小不变,但方向不断改变,且任何时刻都与运动方向相反,即沿圆弧的切线方向。如果将弧AB分成许多小弧段,使每一小弧段小到可以看成是直线,在每一小弧段上Ff的大小、方向可以认为不变(恒力),这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题。因此Ff所做的总功就等于每个小弧段上Ff所总功的代数和。即

WFf=-Ffl1+ Ffl2+……)=-1/2Ffπl

微元法适用于求一切力做的功,但是在中学阶段,这种方法仅限于求大小不变,方向变化的变力所做的功

2、              转换研究对象

4. 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮,吊起质量m50kg的物体,如图5所示,开始绳与水平方向的夹角为 ,当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动 而到达B点,此时绳与水平方向成 角,求人对绳的拉力所做的功。

解析:人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力,但方向却时刻在变,而已知的位移s方向一直水平,所以无法利用W 直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现,人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的,而绳对物体的拉力则是恒力,可利用W 求了。

设滑轮距地面的高度为h,则:

人由A走到B的过程中,重物上升的高度 等于滑轮右侧绳子增加的长度,即: ,人对绳子做的功为:

关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。

 

方法三:图像法

Fs图象中,曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功,因此Fs图象又称为示功图。

5、用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起质量为20kg的重物,在这个过程中至少要做多少功(取g10m/s2

解析:在吊起重物的过程中,作用在重物和铁索上的力至少应等于重物和铁索的重力,但在吊起过程中铁索的长度逐渐缩短,因此拉力也逐渐减少,即拉力是一个随距离变化的变力,拉力随深度s的变化关系为

所以力随距离是均匀变化,作出拉力的Fs图线,则拉力所做的功可以用图中梯形的面积来表示

也可用方法一求解:

开始拉铁索时,拉力F1=Mg+mg=250N

铁索全部拉完时,拉力F2=Mg=200N

所以人拉力平均值为F=(F1+F2)2=225N

力的作用点的位移为10m

则人拉力做功的最小值W=FS=225×10J=2250J?

方法四:动能定理

动能定理的内容是:合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。运用动能定理可以避开恒力变力的问题,只需知道有哪些外力做功和物体的初动能和末动能就可以了。

6、用汽车从井下提重物,重物质量为m=1kg,定滑轮高H=6m,如图所示,已知汽车从A静止开始运动至B点时速度为=10m/s,此时细绳与竖直方向夹角为θ=53°,求:(1)重物这时的速度为多大?(2)这一过程中细绳拉力对重物做了多少功?(已知sin53°=0.8cos53°=0.6

解析:(1)由图知,重物的末速度Vm=VB·sin53°=8m/s

      (2)绳对重物的拉力为变力,对重物用动能定理得:

 

  W=72J

 

 

7、一劲度系数K=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=12kg的物体AB,将它们静止地放在水平面上,如图示,现加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速直线运动,当t=0.4s时物体B刚好离地,弹簧始终处于弹性限度内且g10m/s2,求此过程中外力FA物做的功为多少?

解析:x=2mg/k=0.3m

      X=1/2at2

      得:a=3.75m/m2

V=at=1.5m/s

WFmgx=1/2mv2

     WF=mgx-1/2mv2=49.5J

方法五:用公式W=Pt

8、质量为5×105kg的机车,以恒定功率从静止开始起动,所受阻力是车重的006倍,机车经过5min速度达到最大值108km/h,求机车的功率和机车在这段时间内所做的功.
解析:
汽车以恒定的功率P加速时,由PFv可知,牵引力逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当FFf时,加速度减小到零,速度达到最大,然后以最大的速度做匀速直线运动。在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力,牵引力是变力,因此,机车做功不能直接用W=Fscosa来求解,但可用公式W=Pt来计算

当机车速度达到最大值时,机车功率为

P=FVm=fVm=kmgVm=0.06×5×105×10×30W=9×106W

该时间内阻力做功为

Wf=pt=9×106×300J=2.7×109J

由动能定理得:

WFWf=1/2mv2

WF =1/2mv2+ Wf

WF =5.6×109J

方法六:能的转化

功是能量转化的量度,已知外力做功情况就可计算能量的转化,同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。

9、如图所示,小灯泡的规格为“2v 4w”接在光滑水平导轨上轨距0.1M,电阻不计,金属棒ab垂直搁置在导轨上,电阻,整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中,求:(1)为使小灯泡正常发光,ab

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